Cómo usar la herramienta
- Elige el tipo de ecuación.
- Para una ecuación de segundo grado escribe a, b y c. Para un sistema, escribe cada ecuación en una línea: los coeficientes y al final el término independiente.
- Revisa las raíces exactas, su valor decimal y los pasos del cálculo.
Fórmulas y criterios
Ecuación de segundo grado: Δ = b² − 4ac y x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. Si Δ > 0 hay dos raíces reales, si Δ = 0 una doble y si Δ < 0 dos complejas conjugadas.
Sistemas lineales (teorema de Rouché-Frobenius): si el rango de la matriz de coeficientes es menor que el de la ampliada, el sistema es incompatible. Si ambos son iguales al número de incógnitas, la solución es única; si son menores, hay infinitas soluciones.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve una ecuación de segundo grado?
Con la fórmula general. El discriminante indica el tipo de raíces: si es positivo hay dos raíces reales, si es 0 una raíz doble y si es negativo dos raíces complejas conjugadas.
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Ejemplo: x² − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1, x = (5 ± 1) ÷ 2, x₁ = 3 y x₂ = 2
¿Por qué el resultado aparece con raíces como 1 + √2?
Porque es el valor exacto. La raíz se simplifica (√8 = 2√2) y además se muestra el valor decimal con 10 decimales.
¿Cómo sé si un sistema de ecuaciones tiene solución?
Por el teorema de Rouché-Frobenius. Si el rango de la matriz de coeficientes es menor que el de la matriz ampliada, no hay solución. Si ambos rangos son iguales al número de incógnitas, la solución es única. Si son iguales pero menores, hay infinitas soluciones y la calculadora las expresa en función de las variables libres.